Artikel Ilmiah Matematika Bilangan Bulat

 

ARTIKEL ILMIAH : MATEMATIKA SD 1

TENTANG BILANGAN BULAT

NAMA : YULIA DEWI

NPM : 221434175

 

ABSTRAK

Operasi hitung bilangan merupakan cara menyelesaikan perhitungan baik dengan
penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian bilangan bulat. Pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran yang wajib diikuti peserta didik mulai dari jenjang sekolah dasar sampai sekolah menengah. Matematika merupakan pembelajaran yang berisi materi ilmu pasti (eksata) dan abstrak. Matematika dideskripsikan sebagai pembelajaran dengan manipulasi angka dan pemecahann masalah dalam akademik dan kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai dasar ilmu pengetahuan merupakan pondasi dari berbagai ilmu dan dunia kerja. pembelajaran matematika tidak hanya bertujuan supaya siswa mampu melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun pembagian, tetapi siswa mampu menggunakan matematika dalam pemecahan masalah. Tujuan pembelajaran matematika di sekolah dasar secara umum adalah agar siswa mampu dan terampil dalam pembelajara matematika. Selain itu pembelajaran matematika dapat memberikan tekanan penataran nalar dalam penerapan matematika.

 

Kata kunci : pengertian bilangan bulat,macam-macam bilangan bulat,sifat operasi bilangan bulat,contoh soal bilangan bulat

 

PENDAHULUAN

Sadiman, dkk. (1996: 1) mendefinisikan belajar adalah suatu proses yang kompleks yang terjadi pada semua orang dan berlangsung seumur hidup, sejak dia masih bayi hingga ke liang lahat nanti. Salah satu pertanda bahwa seseorang telah belajar sesuatu adalah adanya perubahan tingkah laku dalam dirinya. Perubahan tingkah laku tersebut menyangkut baik perubahan yang bersifat pengetahuan (kognitif) dan keterampilan (psikomotor) maupun yang menyangkut nilai dan sikap (afektif).

Dalam rangka mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa maka diperlukan perhatian yang lebih serius dari seorang guru. Kesiapan siswa untuk mencerna bahan pelajaran yang diberikan guru sehingga siswa yang merupakan individu yang potensial dapat mengembangkan dirinya menjadi manusia yang kreatif dan mampu menciptakan sesuatu yang baru.

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua jenjang pendidikan, mulai dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Menurut Prihandoko, (2006) “Matematika merupakan ilmu dasar yang sudah menjadi alat untuk mempelajarai ilmu-ilmu yang lain. Oleh karena itu penguasaan terhadap matematika mutlak diperlukan dan konsep-konsep matematika harus dipahami
dengan betul dan benar sejak dini”. Bidang studi matematika ini diperlukan untuk proses penghitungan dan proses berpikir yang dibutuhkan orang dalam menyelesaikan berbagai masalah.

Matematika merupakan ilmu dasar yang sudah menjadi alat untuk mempelajari ilmu-ilmu yang lain, oleh karena itu penguasan terhadap matematika diperlukan dan konsep matatika harus dipahami sejak dini. Karena belajar matematika merupakan suatu syarat yang cukup untuk melanjutkan pendidikan ke jenjang berikutnya. Japa dan Suarjana, (2012:3) menyatakan bahwa,“pembelajaran matematika adalah proses yang sengaja dirancang dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan yang memungkinkan siswa melaksanakan kegiatan belajar matematika”.

    (Depdiknas, 2003: 2) mengungkapkan bahwa, pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yaitu dengan menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.

 

PEMBAHASAN

 

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah,nol,dan bilangan negatif. Bilangan bulat disimbolkan dengan huruf  Z. bilangan seperti desimal dan pecahan tidak termasuk dalam himpunan atau kumpulan bilangan bulat. Bilangan cacah terdiri dari bilangan nol (0) dan bilangan bulat positif. Contoh bilangan bulat positif adalah 1,2,3,4,5 dan seterusnya. Sedangkan bilangan bulat negative contohnya -3.-10,dan seterusnya.

Aristoteles menyebutkan bahwa bilangan ialah sebuah kumpulan yang diukur menggunakan satuan. Sedangkan, Thomas menyatakan bahwa bilangan tersusun dari satuan-satuan. Kemudian, pengertian bilangan menurut pandangan matematika ialah sebuah ataksi yang konsepsi atau merupakan buah pikiran dari manusia.

Ilmu mengenai bilangan dalam matematika merupakan teori bilangan. Ilmu ini bukan ilmu yang sudah lengkap sejak awal, namun mengalami perkembangan-perkembangan. Beberapa matematikawan menyumbang teori-teori matematika dan meraih Field Medal (setingkat nobel dalam bidang matematika).

Garis bilangan bulat

                  

Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :

·         Bilangan bulat genap { ..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ... }

Bilangan yang habis dibagi dengan 2

·         Bilangan bulat ganjil { ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ... }

Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

 

Macam-Macam Bilangan Bulat

Bilangan bulat mencakup bilangan-bilangan lain seperti bilangan asli, bilangan nol, bilangan negatif, bilangan cacah, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan prima dan bilangan komposit.

 

·        Bilangan Asli

Meliputi bilangan bulat positif diawali dari bilangan 1 dan biasanya dinotasikan menggunakan huruf “A”, contohnya A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, …..

·         Bilangan Nol

Ialah bilangan netral yakni tidak negatif maupun positif. Bilangan nol dituliskan dengan simbol 0.

·         Bilangan Negatif

Atau integer negatif merupakan bilangan yang lebih kecil atau kurang dari nol atau bilangan yang berada di sebelah kiri nol dalam garis bilangan, contohnya {-1, -2, -3, -4, -5, -6, …}

·         Bilangan Cacah

Mencakup bilangan bulat positif dan diawali dengan bilangan nol. Bilangan cacah umumnya dituliskan dengan notasi huruf “C”, contohnya C = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

·         Bilangan Ganjil

Ialah bilangan yang tidak habis jika dibagi dua. Notasi bilangan ganjil menggunakan huruf “J”, contohnya J = 11, 13, 15, 15, 17, …

·         Bilangan Genap

Merupakan bilangan yang habis apabila dibagi dua dan dinotasikan dengan “G”, contohnya G = 6, 8, 10, 12, 14, …

·         Bilangan Prima

Ialah bilangan hanya mempunyai dua faktor yakni bilangan 1 dan bilangan itu sendiri serta dinotasikan menggunakan huruf P. Contohnya P = 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.…

·         Bilangan Komposit

Merupakan bilangan yang mencakup bilangan bukan nol dan bukan 1 serta bukan bilangan prima, contohnya 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …

Sifat-Sifat Operasi pada Bilangan Bulat 

Operasi hitung bilangan bulat memiliki beberapa sifat, yaitu:

·         Penjumlahan dan Sifat-sifatnya

1.       Sifat Asosiatif

( a + b ) + c = a + ( b + c )

Contoh :

(5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12

2.       Sifat Komutatif

a + b = b + a

Contoh :

7 + 2 = 2 + 7 = 9

3.       Unsur Identitas terhadap penjumlahan

Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan

a + 0 = 0 + a

Contoh :

6 + 0 = 0 + 6

4.       Unsur invers terhadap penjumlahan

Invers jumlah (lawan) dari a adalah –a

Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a

a + (-a) = (-a) + a

contoh :

5 + (-5) = (-5) + 5 = 0

5.       Bersifat tertutup

Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga.

a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat

contoh :

4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat

·         Pengurangan dan Sifat-sifatnya

1.      Untuk sembarang bilangan bulat berlaku

a – b = a + (-b)

a – (-b) = a + b

contoh:

8 – 5 = 8 + (-5) = 3

7 – (-4) = 7 + 4 = 11

2.      Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku

a – b ≠ b – a

(a – b ) – c ≠ a – ( b – c )

Contoh :

7 – 3 ≠ 3 -7 Æ 4 ≠ - 4

(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) Æ 2 ≠ 8

3.      Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :

a – 0 = a dan 0 – a = -a

4.      Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga

a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat

contoh :

7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat

·         Perkalian dan Sifat-sifatnya

1.       a x b = ab hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif

Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42

a x –b = -ab  hasil pekalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negative

Contoh : 3 x -4 = -12

-a x -b = ab Æ hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan bulat positif

Contoh : -4 x -5 = 20

2.       Sifat Asosiatif

(a x b) x c = a x (b x c)

Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24

3.       Sifat komutatif

a x b = b x a

Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20

4.       Sifat distributif

a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)

Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24

5.       Unsur identitas untuk perkalian

- hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol a x 0 = 0

- hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga

a x 1 = 1 x a = a

 6.   Bersifat tertutup

Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat

·         Pembagian dan Sifat-sifatnya

1.      Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif

(+) : (+) = (+)

Contoh : 8 : 2 = 4

2.      Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif

(-) : (-) = (+)

Contoh : -10 : -5 = 2

3.      Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negative

(+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

Contoh : 6 : -2 = -3

4.      Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi

a : 0 Æ tidak terdefinisi (~)

0 : a Æ 0 (nol)

Contoh:
5/0 = ~ (Tidak terdefinisi)

5.      Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif

a : b ≠ b : a

(a:b):c ≠ a : (b:c)

Contoh : 4 :2 ≠ 2 : 4 Æ 2 ≠ ½

(8:2) :4 ≠ 8 : (2:4) Æ 1 ≠ 16

6.      Bersifat tidak tertutup

Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga

contoh : 6 : 2 = 3 bilangan bulat

7 : 2 = 3 ½ bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)

 

Contoh Soal Bilangan Bulat

1.      1.-5 + 3 =……

ket : pada garis bilangan dari arah kiri bermakna negatif, yaitu -5 ditambah 3 yang berarti mundur sebanyak 3 kali, dan hasilnya adalah -2.
Jadi, hasil dari -5 + 3 adalah -2 

2.     2. Hasil -11 – (-3) adalah….

Penyelesaian:

-11 – (-3) = ...

-11 - 3 = -8

Maka jawaban dari -11 – (-3) adalah -8.

3   3. Hasil dari 30 – 4 + 3 + (-16) adalah…

Penyelesaian:

30 – 4 + 3 + (-16)

30 – 4 + 3 – 16

26 + 3 – 16

29 – 16 = 13

Maka jawaban dari 30 – 4 + 3 + (-16) adalah 13.

4.      4. 4 -7 =…..

ket : pada garis bilangan dari kanan pada angka 4 dikurang  7 yang berarti bermakna maju kearah kiri sebanyak 7 kali, dan hasilnya adalah -3
Jadi, hasil dari 4 – 7 adalah -3

5.     5. (-1) – 4 =……

ket : pada garis bilangan dari kiri pada angka -1 dikurang  4 yang berarti bermakna maju kearah kiri sebanyak 1 kali, dan hasilnya adalah -5
Jadi, hasil dari (-1) – 4 adalah -5

 

 

                                  

 

 

KESIMPULAN

Bilangan bulat dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar berupa: bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif.didalam bab pembahasan bilangan bulat didalam nya dapat membahas tentang apa itu pengertian bilangan bulat,macam-macam bilangan bulat,sifat-sifat operasi bilangan bulat dan dapat bagaimana cara menyelesaikan itu terterah di contoh nya.

Upaya untuk mengatasi agar siswa dapat memahami pembelajaran matematika, guru harus lebih inovatif dan kreatif dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran yang berpusat pada guru atau metode ceramah sudah sepatutnya dihilangkan dari aktivitas pembelajaran. Sebaliknya, pembelajaran yang bersifat student-centered atau berpusat pada peserta didik harus menjadi pilihan utama. Guru hanya sebagai fasilitator, sedangkan peserta didik sebagai agen penting dalam sebuah pembelajaran. Selain itu, guru juga sepatutnya menciptakan pembelajaran yang menghadirkan suasana yang menyenangkan sehingga menjadikan peserta didik lebih bersemangat belajar matematika.